Problema 1.1.
Yemito es un aficionado de los juguetes electrónicos y planeando construir dos tipos de juguetes electrónicos (Ben10 y DinoRey). Él sabe que para construir un juguete Ben10 debe utilizar 9 sensores electrónicos y 3 horas de trabajo. Mientras que para construir un DinoRey utiliza 1 sensor electrónico y 1 hora de trabajo. Yemito pidió a su papá comprar los sensores electrónicos, pero éste sólo compro 18 sensores electrónicos. A la vez Yemito suele despertar a las 8:00 am y dormir a las 8:00 pm, por tal motivo dispone de 12 horas para trabajar en la construcción de los juguetes. Yemito tiene planeado vender estos juguetes en su escuela, obteniendo una utilidad de 4 dólares por cada juguete Ben10 y un dólar por cada juguete DinoRey. Por otro lado, sabiendo que Yemito logra vender todos los juguetes construidos se debe elaborar un modelo de programación lineal para optimizar susutilidades.
MODELO LINEAL:
MAX: 4X1 + 1X2
R1: 9X1 + 1X2 <= 18
R2: 3X1 + 1X2 <= 12
Problema 1.2.
Una industria vinícola produce vino y vinagre. El doble de la producción de vino es siempre menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades. Por otra parte, el triple de la producción de vinagre sumado con cuatro veces la producción de vino se mantiene siempre menor o igual a 18 unidades.
Hallar el número de unidades de cada producto que se deben producir para alcanzar un beneficio máximo, sabiendo que cada litro de vino deja un beneficio de 8 soles y cada litro de vinagre de 2 soles. Suponiendo que todo lo que se produce se vende.
MODELO LINEAL:
MAX:8X1 + 2X2
R1:2X1 <= X2 + 4
R2: 3X2 + 4X1 <= 18
SOLUCIÓN GRÁFICA:
Problema 1.3. PRODUCCIÓN
Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene dos departamentos. En el departamento A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un automóvil se precisan 2 días-operario. En el departamento B se invierten tres días operario tanto en carrocerías de camión como de automóviles. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, el departamento A dispone de 300 días operario, y el departamento B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de $6000 y por cada automóvil $2000 ¿cuántas unidades de cada uno se deben producir para maximizar las ganancias? (Considere que para la producción se debe utilizar ambos departamentos).
MODELO LINEAL:
MAX:6000X1 + 2000 X2
R1:7X1 + 2X2 <= 300
R2: 3X1 + 3X2 <= 270
SOLUCIÓN GRÁFICA:
Problema 1.4. INVERSIÓN
Una entidad financiera capta depósitos y presta dinero. La captación de depósitos lleva una hora para convencer al cliente y otra de trabajo burocrático. El préstamo de dinero lleva una hora para convencer al cliente y dos horas de trabajo burocrático. El máximo número de horas de trabajo disponibles es de 40 horas para convencer a los clientes y 60 horas para el trabajo burocrático. El beneficio obtenido por prestar dinero es 1/3 mayor que el de captar depósitos. ¿Cuántas operaciones de cada tipo le convienen realizar para obtener el máximo beneficio?.
MODELO LINEAL:
MAX:X1 + 4/3X2
R1:X1 + X2 <=40
R2:X1 +2X2 <=60
SOLUCIÓN GRÁFICA:
No hay comentarios:
Publicar un comentario