Problema 1.-
Una empresa fabrica 3 tipos de acero en diferentes plantas. el tiempo requerido para manufacturar 1 ton, de acero ,sin importar el tipo, y los costos de cada planta se presentan en el cuadro 1.Cada semana se deben producir 100 ton. De cada tipo de acero, Cada planta trabaja 40 horas a la semana.
Acero 1 | Acero 2 | Acero3 | Tiempo (min/ton) | |
Planta 1 | $60 | $40 | $28 | 20 |
Planta 2 | $50 | $30 | $30 | 16 |
Planta 3 | $20 | $30 | $20 | 15 |
Hallar el costo mínimo.
Min= 60*X11+40*X12+28*X13+50*X21+30*X22+30*X23+20*X31+30*X32+20*X33;
X11+X12+X13<=120;
X21+X22+X23<=150;
X31+X32+X33<=160;
X11+X21+X31=100;
X12+X22+X32=100;
X13+X23+X33=100;
END
Rows= 7 Vars= 9 No. integer vars= 0 ( all are linear)
Nonzeros= 33 Constraint nonz= 18( 18 are +- 1) Density=0.471
Smallest and largest elements in absolute value= 1.00000 160.000
No. < : 3 No. =: 3 No. > : 0, Obj=MIN, GUBs <= 3
Single cols= 0
Optimal solution found at step: 2
Objective value: 7320.000
Variable Value Reduced Cost
X11 0.0000000E+00 32.00000
X12 0.0000000E+00 10.00000
X13 40.00000 0.0000000E+00
X21 0.0000000E+00 22.00000
X22 100.0000 0.0000000E+00
X23 0.0000000E+00 2.000000
X31 100.0000 0.0000000E+00
X32 0.0000000E+00 8.000000
X33 60.00000 0.0000000E+00
Row Slack or Surplus Dual Price
1 7320.000 1.000000
2 80.00000 0.0000000E+00
3 50.00000 0.0000000E+00
4 0.0000000E+00 8.000000
5 0.0000000E+00 -28.00000
6 0.0000000E+00 -30.00000
7 0.0000000E+00 -28.00000
Problema 2.-
Una compañía tiene que entregar 1000 botellas mensuales durante los próximos tres meses. El costo de producción de cada botella es de $5 en el mes 1,$9 en el mes 2 y $10 en el mes 3 ,.se acepta cubrir la demanda anterior con producción actual a un costo de $4 por unidad, puede guardarse inventario a un costo de $1.La capacidad de la planta es de 1200 al mes.
Min= 5*X11+6*X12+7*X13+13*X21+9*X22+10*X23+18*X31+14*X32+10*X33;
X11+X12+X13<=1200;
X21+X22+X23<=1200;
X31+X32+X33<=1200;
X11+X21+X31=1000;
X12+X22+X32=1000;
X13+X23+X33=1000;
END
Rows= 7 Vars= 9 No. integer vars= 0 ( all are linear)
Nonzeros= 33 Constraint nonz= 18( 18 are +- 1) Density=0.471
Smallest and largest elements in absolute value= 1.00000 1200.00
No. < : 3 No. =: 3 No. > : 0, Obj=MIN, GUBs <= 3
Single cols= 0
Optimal solution found at step: 7
Objective value: 23400.00
Variable Value Reduced Cost
X11 1000.000 0.0000000E+00
X12 200.0000 0.0000000E+00
X13 0.0000000E+00 0.0000000E+00
X21 0.0000000E+00 5.000000
X22 800.0000 0.0000000E+00
X23 400.0000 0.0000000E+00
X31 0.0000000E+00 10.00000
X32 0.0000000E+00 5.000000
X33 600.0000 0.0000000E+00
Row Slack or Surplus Dual Price
1 23400.00 1.000000
2 0.0000000E+00 3.000000
3 0.0000000E+00 0.0000000E+00
4 600.0000 0.0000000E+00
5 0.0000000E+00 -8.000000
6 0.0000000E+00 -9.000000
7 0.0000000E+00 -10.00000
Problema 3.-
Se tiene tres fábricas que elaboran tres productos, las fabricas venden lo productos a:10,15,20u.m. cada uno. Los clientes los costos de producción y de transporte para cada cliente acumulan un costo total de : 4,6,9 u.m. respectivamente. Por problemas en la vías de comunicación la fabrica 1 no puede abastecer al cliente 3. La producción alcanza los valores de: 100,150,200 unidades. Las demandas de cada cliente son: 120,170,210 unidades.
Por cada unidad no satisfecha en el cliente 1 se penaliza con un costo de escasez de 2 u.m. y al cliente 3 penaliza con 3 u.m.
¿Cuál debe ser la distribución optima que debe realizare?
Max=6*X11+9*X12+6*X21+9*X22+11*X23+6*X31+9*X32+11*X33-2*F1-3*F3;
X11+X12=100;
X21+X22+X23=150;
X31+X32+X33=200;
X11+X21+X31<=120;
X12+X22+X32<=170;
X23+X33+F3<=210;
END
Rows= 7 Vars= 10 No. integer vars= 0 ( all are linear)
Nonzeros= 33 Constraint nonz= 17( 17 are +- 1) Density=0.429
Smallest and largest elements in absolute value= 1.00000 210.000
No. < : 3 No. =: 3 No. > : 0, Obj=MAX, GUBs<= 3
Single cols= 1
Optimal solution found at step: 1
Objective value: 4260.000
Variable Value Reduced Cost
X11 0.0000000E+00 0.0000000E+00
X12 100.0000 0.0000000E+00
X21 0.0000000E+00 0.0000000E+00
X22 0.0000000E+00 0.0000000E+00
X23 150.0000 0.0000000E+00
X31 70.00000 0.0000000E+00
X32 70.00000 0.0000000E+00
X33 60.00000 0.0000000E+00
F1 0.0000000E+00 2.000000
F3 0.0000000E+00 8.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 4260.000 1.000000
2 0.0000000E+00 6.000000
3 0.0000000E+00 6.000000
4 0.0000000E+00 6.000000
5 50.00000 0.0000000E+00
6 0.0000000E+00 3.000000
7 0.0000000E+00 5.000000
Problema 4.-
Una Compañía panificadora puede distribuir un pan especial en cualquiera de sus dos plantas, la planta tiene capacidad de 2500 unidades y la B 2100 unidades, el costo de producción es de 24 y 25 centavos la unidad respectivamente.
El reparto es a cuatro cadenas de ventas que consumen, 1800, 2300, 550 y 1750 respectivamente. El precio con que se les vende a cada una es de : 39,37,40 y 36 centavos la unidad. Además el costo de embarque de cada planta a cada cadena es :
Planta A : 6,8,11 y 9 centavos.
Planta B: 12,6,8 y 5 centavos. Hallar el mejor plan de distribución de pan.
Max=9*X11+5*X12+5*X13+3*X14+2*X21+6*X22+7*X23+6*X24;
X11+X12+X13+X14=2500;
X21+X22+X23+X24=2100;
X11+X21<=1800;
X12+X22<=2300;
X13+X23<=550;
X14+X24<=1750;
END
Rows= 7 Vars= 8 No. integer vars= 0 ( all are linear)
Nonzeros= 30 Constraint nonz= 16( 16 are +- 1) Density=0.476
Smallest and largest elements in absolute value= 1.00000 2500.00
No. < : 4 No. =: 2 No. > : 0, Obj=MAX, GUBs <= 4
Single cols= 0
Optimal solution found at step: 5
Objective value: 32850.00
Variable Value Reduced Cost
X11 1800.000 0.0000000E+00
X12 700.0000 0.0000000E+00
X13 0.0000000E+00 1.000000
X14 0.0000000E+00 2.000000
X21 0.0000000E+00 8.000000
X22 0.0000000E+00 0.0000000E+00
X23 550.0000 0.0000000E+00
X24 1550.000 0.0000000E+00
Row Slack or Surplus Dual Price
1 32850.00 1.000000
2 0.0000000E+00 5.000000
3 0.0000000E+00 6.000000
4 0.0000000E+00 4.000000
5 1600.000 0.0000000E+00
6 0.0000000E+00 1.000000
7 200.0000 0.0000000E+00
Problema 5.-
Dada la siguiente tabla de costo de transporte:
Ciudad 1 | Ciudad 2 | Ciudad3 | |
Fabrica 1 | 5 | 6 | 3 |
Fabrica 2 | 1 | 1 | 4 |
Fabrica 3 | 2 | 5 | 3 |
Además se sabe que la producción de la fábrica 1 es el doble de la fábrica 2 y triple de la 3, la suma de toda la producción es de 1100 unidades. Un requisito a cumplir es que la ciudad 1 pide 300 unidades pero acepta como mínimo un envió de 100 unidades, la ciudad 2 solicita 400 unidades y la ciudad 3, 500 unidades. Aplicar el método de transporte.
Min=5*X11+6*X12+3*X13+1*X21+1*X22+4*X23+2*X31+5*X32+3*X33;
X11+X12+X13=600;
X21+X22+X23=300;
X31+X32+X33=200;
X11+X21+X31<=600;
X11+X21+X31>=100;
X12+X22+X32<=300;
X13+X23+X33<=500;
END
Rows= 8 Vars= 9 No. integer vars= 0 ( all are linear)
Nonzeros= 37 Constraint nonz= 21( 21 are +- 1) Density=0.463
Smallest and largest elements in absolute value= 1.00000 600.000
No. < : 3 No. =: 3 No. > : 1, Obj=MIN, GUBs <= 3
Single cols= 0
Optimal solution found at step: 5
Objective value: 2700.000
Variable Value Reduced Cost
X11 100.0000 0.0000000E+00
X12 0.0000000E+00 1.000000
X13 500.0000 0.0000000E+00
X21 0.0000000E+00 0.0000000E+00
X22 300.0000 0.0000000E+00
X23 0.0000000E+00 5.000000
X31 200.0000 0.0000000E+00
X32 0.0000000E+00 3.000000
X33 0.0000000E+00 3.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 2700.000 1.000000
2 0.0000000E+00 -5.000000
3 0.0000000E+00 -1.000000
4 0.0000000E+00 -2.000000
5 300.0000 0.0000000E+00
6 200.0000 0.0000000E+00
7 0.0000000E+00 0.0000000E+00
8 0.0000000E+00 2.000000
Problema 6:
Una compañía tiene seis personas, 3 ubicadas en EEUU, 2 en Rusia y 1 en Nigeria. Arabia desea tener dos personas, Venezuela 1 y 3 Indonesia, se les pagara: $4200, $4000 y $3500 en cada país. Los gastos de permanencia en cada país ascienden a $1200 en Arabia, $1000 en Venezuela y $ 900 en Indonesia. La tabla siguiente muestra el costo del pasaje de un país a otro de ida y vuelta.
Desde | Arabia | Venezuela | Indonesia |
EEUU | 1800 | 800 | 1500 |
Rusia | 1500 | 1200 | 1400 |
Nigeria | 1300 | 1200 | 1300 |
Como debe realizar esta compañía el traslado de su personal para lograr la máxima utilidad posible.
Max=1200*X11+2200*X12+1100*X13+1500*X21+1800*X22+1200*X23+1700*X31+1800*X32
+1300*X33;
X11+x12+x13=3;
X21+x22+x23=2;
X31+x32+x33=1;
X11+x21+x31=2;
X12+x22+x32=1;
END
Rows= 7 Vars= 9 No. integer vars= 0 ( all are linear)
Nonzeros= 33 Constraint nonz= 18( 18 are +- 1) Density=0.471
Smallest and largest elements in absolute value= 1.00000 2200.00
No. < : 0 No. =: 6 No. > : 0, Obj=MAX, GUBs <= 3
Single cols= 0
Optimal solution found at step: 2
Objective value: 8800.000
Variable Value Reduced Cost
X11 0.0000000E+00 200.0000
X12 1.000000 0.0000000E+00
X13 2.000000 0.0000000E+00
X21 1.000000 0.0000000E+00
X22 0.0000000E+00 500.0000
X23 1.000000 0.0000000E+00
X31 1.000000 0.0000000E+00
X32 0.0000000E+00 700.0000
X33 0.0000000E+00 100.0000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 8800.000 1.000000
2 0.0000000E+00 1100.000
3 0.0000000E+00 1200.000
4 0.0000000E+00 1400.000
5 0.0000000E+00 300.0000
6 0.0000000E+00 1100.000
7 0.0000000E+00 0.0000000E+00
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